"Her arayan bulmaz ama bulanlar mutlaka arayanlardır."

Oluşan açı, uygulanan M (döndürme kuvveti diyelim) ile doğru orantılıdır. Orantıdan eşitliğe geçmek için bir sabitle(K diyelim) çarpmak gerekir. Peki K=? nedir?

Egilmeye zorlanan bir elemanda

ξ(Gerinim)=(l2-l1)/l1

l1=R. dƟ ve l2= dƟ.(R+y)

-R.dƟ=dx

-dƟ/dx = 1/R , dƟ =Ɵ2-Ɵ1 (radyan cimsinden) olduğundan ve Ɵ2< Ɵ1 (şekil 4 ) olacağından ,sol tarafı da artı yapabilmek için başa "-"" konmalıdır.

ξ (Gerinim)= (-d Ɵ (R+y)-dx)/dx ve R.-dƟ=dx ise ξ = -y.d Ɵ/dx

y tarafsız eksenden mavi boyalı alana olan mesafedir

dM ise mavi boyalı kısma ait dF(kuvvetin) y ile çarpımıyla hesaplanabilir

dF ,Ნ (gerilim) ; Ნ ise ξ (gerinim) cinsinden ifade edilebilir

Mavi boyalı kısmın alanı dA=W.dy 'dir . Dikdörtgen kesitte W (genişlik) sabittir

Bütün bunlar dM= dF.y denkleminde yerine konursa dM= (dƟ.E.W.y².dy)/dx denklemi elde eilir

Tüm eleman boyunca (L) integral işlemi uygularsak ve sınır değerlerini koyarsak Ɵ=M.L/EI eşitliğine ulaşabiliriz

L/EI değeri aranan K değeridir. Bu değere rijitlik veya stifness adı da verilir.

Yandaki resimde dx uzunluğundaki bir elemanın abartılı bükülmüş hali çizilidir.

Önceki formülümüz: -dƟ/dx=M(x)/EI - Moment M, x' e bağlı ve değişken.

Küçük değerleri için Ɵ (radyan) =tanƟ dir

tanƟ aynı zamanda dy/dx (eğim) dir.

Bunu formüle koyacak olursak -d(dy/dx)/dx veya kısaca y" şeklinde yazılabilinir.

Şekilde L uzunluğunda bir elemana artı yönde yayılı bir p(x) yükü ve her iki ucuna M1 ve M2 momentleri etki ettirilmiştir

Bunun sonucunda elemanın başlancında ve sonunda sırasıyla y1 ,y2 sehimleri ve Ɵ1, Ɵ2 açıları oluşmuştur

Tüm bu yükler ve uç değerler altında x'e bağlı bir M(x) fonksiyonu yazılabilir

Yukaridaki denklemde sadece Ɵ1 , Ɵ2 , Ɵ3 açıları bilinmeyendir. 3 bilinmiyenli 3 denklem kolaylıkla çözülebilir. konvansiyonal yoldan çözülebileceği gibi aşağıdaki matriksi oluşturup , çözüm de oluşturabiliriz. Matriks kurallarını kullanırak ana matriksi birim matrikse çevirip ,Ɵ1 , Ɵ2 , Ɵ3 bilinmeyenlerini bulabiliriz.